Houdini数学 : 勾配(grad)の可視化(編集中)

勾配

xy平面上の実数値の分布を $ F = F(x, y) とした時、$ F の勾配を $ grad \ F と表記します。

勾配 $ grad \ F は偏微分の記号を使って以下のように書くことができます。。

$ grad \ F = \begin{pmatrix} \frac{\partial F}{\partial x} , \ \frac{\partial F}{\partial y} \end{pmatrix}

$ F はスカラー場とも呼びます。

勾配の例 : グレースケールテクスチャ

グレースケールテクスチャはxy方向の広がりを持ち、各ピクセルは 0 ~ 1の数値を持っています。

https://gyazo.com/2bb12bddb8e5defde16c017c7d7f569c

座標(x, y)が決まると、色が決定します。

$ F(x,y) = 座標(x,y)のテクスチャカラー

https://gyazo.com/493405bcd7a329d96eaf69f3d6faba66

$ F の勾配 $ grad \ Fは以下のような意味を持ちます。

$ grad \ F : あるピクセルと隣接ピクセルの差分

勾配の可視化